基于LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)的空間插值算法

　　機(jī)載LiDAR（Light Detection and Ranging）系統(tǒng)是一種主動(dòng)式對地觀測系統(tǒng)，是20世紀(jì)90年代初投入使用的一門新興技術(shù)，該系統(tǒng)在三維空間信息的實(shí)時(shí)獲取方面產(chǎn)生了重大突破，為獲取高時(shí)空分辨率地球空間信息提供了一種全新的技術(shù)手段。LiDAR系統(tǒng)集激光測距技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、慣性測量裝置（IMU）、DGPS差分定位技術(shù)于一體，通過激光雷達(dá)傳感器發(fā)射的激光脈沖經(jīng)地面發(fā)射后被LiDAR系統(tǒng)接收，能直接獲取高精度三維地表地形數(shù)據(jù)，是對傳統(tǒng)攝影測量技術(shù)的重要技術(shù)補(bǔ)充。機(jī)載LiDAR系統(tǒng)與其他遙感技術(shù)相比具有自動(dòng)化程度高、受天氣影響小、數(shù)據(jù)生產(chǎn)周期短、精度高等特點(diǎn)，是目前最先進(jìn)的能實(shí)時(shí)獲取地形表面三維空間信息和影像的航空遙感系統(tǒng)。

　　LiDAR數(shù)據(jù)是離散的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量大，它不同于影像數(shù)據(jù)像元間的緊密連接關(guān)系，而是離散的非連續(xù)關(guān)系。DEM是對地貌形態(tài)的虛擬表示，可派生出等高線、坡度圖等信息。機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)點(diǎn)位精度較高，高程精度甚至可達(dá)0.10m左右，是目前較為理想的生產(chǎn)較大范圍、快速生成DEM的數(shù)據(jù)源。

　　數(shù)據(jù)處理流程大致為：原始3D激光雷達(dá)掃描數(shù)據(jù)-->地面點(diǎn)三維坐標(biāo)計(jì)算-->濾波-->數(shù)據(jù)內(nèi)插-->DEM生成。從數(shù)據(jù)處理的流程可見，選擇合適的空間內(nèi)插法顯得尤為重要。

　　1.空間數(shù)據(jù)插值方法概述

　　如何通過己知的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，計(jì)算出相關(guān)的未知點(diǎn)或相關(guān)區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)是空間插值的研究內(nèi)容。通過插值計(jì)算，可以估計(jì)某些無法觀測的數(shù)據(jù)，以提高數(shù)據(jù)密度。最大程度地利用這些數(shù)據(jù)信息，可以全面認(rèn)識大氣、地質(zhì)、油藏和水流等分布特征和空間變化情況。

　　總的來說，根據(jù)插值任務(wù)不同，空間數(shù)據(jù)插值可歸納為補(bǔ)值、構(gòu)造等值線或等值面、數(shù)據(jù)網(wǎng)格化三個(gè)目的。

　　目前常用的常用空間插值方法有：最近鄰點(diǎn)插值法，距離反比加權(quán)插值法，趨勢面擬合，樣條函數(shù)方法，最小曲率法，立方卷積法，雙線性內(nèi)插，隨機(jī)模擬方法，確定性模擬，空間統(tǒng)計(jì)方法?？臻g統(tǒng)計(jì)方法以Kriging及其各種變種為代表。下面著重介紹空間統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。

　　2、空間統(tǒng)計(jì)方法介紹及Kriging算法

　　空間統(tǒng)計(jì)學(xué)又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)，其基本假設(shè)是建立在空間相關(guān)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭系摹＜俣臻g隨機(jī)變量具有二階平穩(wěn)性，或者是服從空間統(tǒng)計(jì)的本征假設(shè)。則它具有這樣的性質(zhì)：距離較近的采樣點(diǎn)比距離遠(yuǎn)的采樣點(diǎn)更相似，相似的程度、或空間協(xié)方差的大小，是通過點(diǎn)對的平均方差度量的。點(diǎn)對差異的方差大小只與采樣點(diǎn)間的距離有關(guān)，而與它們的絕對位置無關(guān)。空間統(tǒng)計(jì)內(nèi)插的最大優(yōu)點(diǎn)是以空間統(tǒng)計(jì)學(xué)作為其堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，可以克服內(nèi)插中誤差難以分析的問題，能夠?qū)φ`差做出逐點(diǎn)的理論估計(jì)；它也不會產(chǎn)生回歸分析的邊界效應(yīng)。缺點(diǎn)是復(fù)雜，計(jì)算量大，尤其是變異函數(shù)(variogram)是幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)變異函數(shù)模型的組合時(shí)，計(jì)算量很大；另一個(gè)缺點(diǎn)是變異函數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)人為選定?？臻g統(tǒng)計(jì)方法以Kriging及其各種變種為代表。

　　從數(shù)學(xué)角度抽象地說，Kriging是一種求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計(jì)量的方法。如果更具體些說，Kriging法是在考慮了信息樣品的形狀、大小極其與待估塊段相互之間的空間分布位置等幾何特征，以及變量(如礦石品位、煤層厚度)的空間結(jié)構(gòu)信息后，為了達(dá)到線性、無偏和最小估計(jì)方差的估計(jì)，而對每個(gè)樣品值分別賦予一定的權(quán)系數(shù)，最后用加權(quán)平均法來對待估塊段(或盤區(qū))的未知量進(jìn)行估計(jì)的方法。也可以說，Kriging法是一種特定的滑動(dòng)加權(quán)平均法。

　　3 Kriging插值算法在機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)生成DEM中的應(yīng)用實(shí)例

　　從交叉驗(yàn)證結(jié)果分析可得：

　?。?）Kriging法的插值結(jié)果優(yōu)于距離反比例加權(quán)的插值結(jié)果?？梢娋嚯x反比例加權(quán)插值雖然結(jié)果平滑美觀，但與實(shí)際不符；Kriging法的插值結(jié)果較符合實(shí)際。

　?。?）距離三次方反比例加權(quán)插值比距離二次方反比例加權(quán)插值效果好，可見增大距離的乘方次數(shù)可以提高插值效果。

　?。?）最近鄰點(diǎn)法和距離反比例加權(quán)法相對于Kriging法來說計(jì)算量大大減少。

　　結(jié)語：

　　在機(jī)載LiDAR數(shù)據(jù)生成DEM中的應(yīng)用實(shí)例對三種插值的結(jié)果進(jìn)行了分析和比較，可得出結(jié)論，Kriging法最好，距離反比例加權(quán)法次之，最近鄰點(diǎn)插值法插值結(jié)果最差。但在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量上，Kriging法計(jì)算量最大，耗時(shí)最長；最近鄰點(diǎn)插值法計(jì)算量最少，計(jì)算時(shí)間按最短。在處理中小規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)選用Kriging法最好，在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)選用距離反比例加權(quán)法最經(jīng)濟(jì)。

　　可見，各種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的需求采取不同的插值方法進(jìn)行計(jì)算。

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